Родилась в городе Порхов Псковской губернии. В 1920 году Анна переезжает в Петроград и определяется вольнослушателем в Высшие художественно-технические мастерские. В 1921 году Ефимова становится студенткой в мастерской К. С. Петрова-Водкина, по окончании которой в 1925 году становится живописцем. Несколько последующих лет она занимается иллюстрированием детских книг в Ленинградском государственном издательстве. В 1931 году Ефимова начинает свою творческую деятельность в художественной лаборатории Ленинградского фарфорового завода. Здесь она проработает художником по росписи фарфора всю свою жизнь.

Первые произведения художницы 1930-х годов практически нигде не экспонировались и мало известны. Однако именно в это время у художницы формируется мастерство росписи по фарфору с ярко выраженной неповторимостью, позволяющей легко и без ошибок узнать ее работы. В своих ранних росписях Ефимова, как и многие другие художники, следует традициям агитационного фарфора, используя графический язык. Затем она работает над композицией и соотношением красочного пятна с плоскостью объемного предмета. В итоге у нее вырабатывается своя собственная индивидуальная манера росписи, которая принесет популярность её работам. В ряде работ конца 1930-х годов Ефимова отдает дань станковизму, усиленно насаждавшемуся в тот период в декоративно-прикладном искусстве.

Наибольший успех приходит к Ефимовой в 1950-1960-х годах. Её творения именно этого периода представляют наибольшую художественную ценность. Главным в них становится живописное, декоративное начало. Свои работы художница подписывала: «Ефимова», «А. Ефимова», как правило, с указанием даты. К наиболее известным работам Ефимовой можно отнести блюдо «Да здравствует 1 Мая, праздник труда!», поднос «Религия – дурман народа», чайный сервиз «Ясли», ваза «Отдых работниц», «Колхозный сад», «Они не пройдут», «Сбор урожая», чайная пара «Колхозница».