Родился в городе Брест-Литовск Волынской губернии. Начальное художественное образование получил в художественной школе в Павловске под Ленинградом, которую окончил в 1929 году. Его преподавателем по росписи фарфора был И. Г. Михайлов. В этом же году Михаил Мох устраивается на работу на ЛФЗ, где трудится до 1941 года. Одни из первых работ художника — ваза «Революционные праздники» (1930), сервиз «Металл» (1930), сервиз «Гончары» (1931) и сервиз «Восток поднимается» (1932), выставлялись на выставке «Художники РСФСР за 15 лет» в 1932 году.

В своих работах большое внимание Михаил Мох уделял Советскому Востоку, в которых особенно ярко проявилось его мастерство цветной графической миниатюры на фарфоре. Также он проявлял интерес к популярной в 1920-х годах агитационной росписи фарфора. Здесь следует выделить такие его работы как блюдо с надписью «Без книги нет знаний», сервизы «Металл», «15 лет Октября» и «1-е Мая». В этих и других произведениях он старался выполнить роспись таким образом, чтобы она была пригодна для техники трафарета с аэрографом, которая рассматривалась в те годы как один из способов массового тиражирования фарфора.

С 1941 по 1948 годы Михаил Мох занимается реставрационными работами в Государственном Эрмитаже, а также оформлением книг. В 1953 году он возвращается на ЛФЗ, а в 1954 году его назначают главным художником завода. В 1958 году на Всемирной выставке в Брюсселе за роспись сервиза «Лани» его награждают серебряной медалью. Свои работы художник подписывал: «М», «М. Мох», «М. Н. Мох», «худ. М.» как правило, с указанием даты, а также монограммой в виде сдвоенной буквы «М».