Родился в Курляндской губернии. Среднее образование получил в Митавской гимназии. Затем учился в рисовальной мастерской Трехгорной мануфактуры Прохорова в Москве. В 1895 году поступил в Центральное училище технического рисования барона А. Л. Штиглица, по окончании которого в 1900 году получил заграничную командировку и два года учился в частных художественных мастерских Парижа и Мюнхена. По возвращении в Петербург в 1902 году выполнял частные заказы по прикладному искусству и оформлению интерьеров. Вильне был одним из организаторов Общества художественно-промышленных искусств и в дальнейшем участвовал в его выставках и различных конкурсах, в том числе и в ежегодных конкурсах Императорского фарфорового завода. После приобретения на выставке в 1905 году государыней Александрой Федоровной его акварелей с изображением цветов, художника приглашают рисовальщиком-композитором на Императорский фарфоровый завод. Уже через год Вильне получает место заведующего живописной мастерской.


С его приходом в художественной жизни завода начался новый этап, выражавшийся в постепенном утверждении декоративных принципов стиля модерн. В своем собственном творчестве Р. Вильде остается последовательным стилизатором, склонным к наиболее отвлеченным орнаментальным формам. После Октябрьской революции он остается работать на фарфоровом заводе заведующим живописным цехом. В 1920-х годах выполняет большое количество композиционных работ — эскизов для фарфора и рисунков, предназначенных для тиражирования на фабриках Центрфарфортреста. С 1930 года заведовал музеем завода, передав обязанности заведующего живописным цехом художнику А. Ф. Большакову. С 1938 года являлся заведующим художественной частью Волховского фарфорового завода Коминтерн.


Известность и почетное место в истории Советского искусства Вильде принесла работа над агитационным фарфором. Он оказался одним из самых плодовитых художников, а созданные им рисунки по силе своего воздействия — едва ли не самыми агитационными. Работы художника достаточно легко узнаваемы по присутствующей в ней экспрессии, пристрастию к броским, крупно написанным лозунгам и насыщенности цветовой гаммы, в которой часто присутствует черный цвет. К известным работам художника относят тарелки с призывами «Спасти революцию – помочь голодающим», «Труд свалил капитал. Просвещение завершит работу», «Коммунистическое просвещение, экономическое возрождение», «Учись грамоте, жить легче», салатник с надписью «Только труд и дисциплина могут дать хлеб и машины» и другие.