Родилась в Олонецкой губернии в семье вице-губернатора М. Ф. Страховского. В 1914 году Мария стала выпускницей скульптурного отделения Академии художеств в Петербурге, получив звание художника и право поездки за границу. Была ученицей скульптора В. А. Беклемишева. Участвовала в выставках Ассоциации художников революционной России и Общества русских скульпторов. Впоследствии вышла замуж за скульптора А. А. Кудинова и взяла фамилию мужа.


Большая часть творчества Страховской была посвящена монументальной скульптуре. В 1912 году в Смоленске был установлен бюст Кутузова, выполненный Страховской. Ныне он считается одним из лучших памятников великому полководцу. В 1923 году ею была выполнена фигура рабочего для Сельскохозяйственной выставки, которая стала парной к другой фигуре рабочего, выполненной скульптором И. Д. Шадром.


Но были у Страховской и работы в малой пластике. В 1920 годах для Ленинградского фарфорового завода она создала несколько скульптур, в том числе замечательную серию фигур пионеров. Это статуэтки «Пионер с фанфарой», «Пионер, шагающий с барабаном», «Пионер в позе «Всегда готов», «Пионер с молотом», «Пионер с флагом». Среди других работ скульптора в фарфоре стоит выделить бюст В. И. Ленина, фигурку маленького мальчика с трудом поднимающего тяжелый молот, скульптуру «Урожай».