Родился в купеческой семье. Получил художественное и музыкальное образование. В 1915 году окончил Московский университет, физико-математический факультет. После женитьбы некоторое время жил на хуторе жены в Черниговской губернии. С 1918 года, уже в Москве, Колосов работает преподавателем в разных учебных заведениях, а в 1921 году решает поступить на живописный факультет Высших художественно-технических мастерских, поменяв тем самым свой жизненный путь. Обучение давалось Алексею Колосову легко, он с большим интересом работал в мастерской. Своими учителями Колосов считал Осмеркина, а также Юона и Куприна.


С 1921 года Колосов начинает свою творческую деятельность в качестве художника на Дулевском фарфоровом заводе. Он один из немногих художников, который охотно откликался на современные темы и использовал в своих работах символы и эмблемы Советской власти. По его рисункам был исполнен знаменитый сервиз, подаренный в 1922 году В. И. Ленину. Под руководством А. А. Колосова художники завода подготовили фарфоровые изделия для первой Художественно-промышленной и Сельскохозяйственной выставок, состоявшихся в Москве в 1923 году. В 1925 году Колосов выполняет известный сервиз «СССР — 1925».


Среди работ художника стоит выделить уже упомянутый ранее юбилейный столовый сервиз «V. РСФСР», который работники Дулевского фарфорового завода подарили В. И. Ленину по случаю пятилетия Октябрьской революции в 1922 году, столовый сервиз «РСФСР», вазу «Жатва» или «Жница», подарочный комплект «Добро пожаловать в центральный Дом крестьянина.